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Differential Geometry - Curves in space - Projections - Cone and spiral - archimedean spiral - Projection on x-z plan and y-z plane - example 1 - 350_26062  

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Differential Geometry; Curves in space - Projections; Cone and spiral -  archimedean spiral; Projection on x-z plan and y-z plane - example 1

Differential Geometry

Curves in space - Projections
Cone and spiral - archimedean spiral
Projection on x-z plan and y-z plane - example 1


 

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Dieses Modell stellt die Projektionen einer Raumkurve auf drei Ebenen dar.

Die Erzeugung der Raumkurve wurde weiter oben gezeigt (in der Galerie im Freitext-Feld ‚350_10066‘ eingeben). Sie entsteht durch die Verschneidung eines Kegels bzw. eines Kegelmantels mit einem Zylinder, der den Grundriss einer archimedischen Spirale hat.

Die Projektion auf die horizontale x-y-Ebene unterhalb des Modells stellt sozusagen den zur Erzeugung der Raumkurve umgekehrten Vorgang dar und erzeugt wieder die - ebene - archimedische Spirale.

Die Projektionen auf die senkrechten x-z- und y-z-Ebenen zeigen ebene Kurven, die wie 'gedämpfte sin- bzw. cos-förmige' Kurven ausschauen. Dieses Ergebnis ist durch ein grafisches Experiment des Autors zustande gekommen. Er nimmt an, dass dieses Ergebnis bekannt und mathematisch selbstverständlich ist, sein unerwarteter ‚Zufallsfund‘ hat ihn aber angenehm überrascht.

350_26062  
QC to do  
3D Object  
Sources: - / -