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Differential Geometry - Curves in space - Helix - Parametrization - Parameter t as time (3/3) - 350_12046  

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Differential Geometry; Curves in space; Helix; Parametrization - Parameter t as time (3/3)

Differential Geometry

Curves in space
Helix
Parametrization - Parameter t as time (3/3)


 

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In diesem Modell ist die Parametrisierung der Standard-Schraubenlinie mit a=r=1 und b=1 dargestellt, bei der der Parameter t die Zeit bedeutet und Werte von 0 bis 6,28 Sekunden annimmt (0<=t<=6,28).

Das Verständnis dieser Parametrisierung wird durch dasselbe Vorgehen erleichtert, das im vorherigen Modell beschrieben worden ist (siehe dort).

In der x-y-Ebene durchläuft der Parameter t in der Zeit von 0 bis 6,28 Sekunden einen Kreis, während er zugleich die z-Achse von 0 bis 6,28 Sek durchläuft.

Ein einzelner Parameterwert t bestimmt so die x-y-Position und darüber die z-Position eines Punktes. Die Gesamtheit der Parameterwerte 0<= t<=6,28 Sekunden bestimmt die Standard-Schraubenlinie.
Dabei beträgt die Geschwindigkeit, in der die Kurve durchlaufen wird, konstant = 1!

Rechts sind - verkleinert - die Verhältnisse auf der abgewickelten Kurve dargestellt.

Modell zur Parametrisierung nach der Bogenlänge ist in Arbeit.

350_12046  
QC to do  
3D Model  
Sources: Following Bernhard Baule, Die Mathematik des Naturforschers und Ingenieurs, Band VII, Hirzel Verlag, Leipzig, 1955