Geometry
Solids with flat surfaces (polyhedrons)
Pyramid
Vertices, edges, faces - Euler characteristic
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Diese Serie von Modellen zeigt geometrische Objekte, die durch ebene Flächen begrenzt sind (die Polyeder) - hier nun die Pyramiden.
Dieses Modell zeigt nebeneinander die wichtigsten Bestandteile der quadratischen Pyramide:
- links die fünf Ecken
- in der Mitte die acht Kanten (Drahtgittermodell)
- rechts die fünf Flächen (transparent).
Die Anzahl der Ecken E, der Kanten K und der Flächen stehen für bestimmte Objekte, die von ebenen Flächen begrenzt werden (Polyeder), in einer einfachen Beziehung zueinander. Der große Mathematiker Euler hat dafür um 1750 eine Formel gefunden: E – K + F = 2, für die hier gezeigte Pyramide also 5 – 8 + 5 = 2 (s. Quellen). Der Wert 2 gilt für eine ganze Reihe von Objekten. Das wird weiter oben auch für den Würfel gezeigt.
Dieses Ergebnis gilt übrigens für alle Pyramiden mit viereckiger Grundfläche - also auch für Pyramiden mit Grundflächen in Form eines Rechtecks, eines Parallelogramms und weiterer viereckiger Formen.
Die folgenden Modelle zeigen, wie man das Volumen und die Oberfläche von Pyramiden berechnen kann.
300_18248
QC to do
3D Model
Sources: In accordance with Wikipedia, Polyhedra, Euler's formula and topology, https://en.wikipedia.org/wiki/Polyhedron#Euler's_formula_and_topology
