3D-Mathematics - 3D Model

Geometry
Solids with curved surfaces, curved surfaces
Ball, Sphere
Surface area - calculation, formula - derivation

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Diese Serie von Modellen zeigt geometrische Körper, die durch gekrümmte Flächen begrenzt sind und behandelt ihre Berechnung. Gekrümmte Flächen folgen weiter unten.

Hier zeigen wir in zwei Modellen noch zwei Ansätze, die im Ergebnis zu der erstaunlich einfachen Formel für die Berechnung der Oberfläche führen. Wir verzichten auf mathematische Details.

Links: Bei einem Lederfußball wird die Oberfläche durch eine Wabenstruktur gebildet, die - stark vereinfacht - einem Ikosaederstumpf ähnelt, dessen Oberfläche aus Fünfecken und Sechsecken gebildet wird. Deren Größe lässt sich recht einfach berechnen und aufsummieren.

Rechts: Eine Apfelsine kann man auf die Weise schälen, dass ihre Schale ‚von Pol zu Pol‘ eingeschnitten wird. Hier vereinfachen wir die Kugeloberfläche in der dargestellten Weise durch umbeschriebene Streifen, die man in die Ebene abwickeln kann. So entstehen (doppelte) Kreissegmente. Deren Größe lässt sich ebenfalls recht einfach berechnen und aufsummieren.

Je feiner die Wabenstruktur bzw. desto schmaler die Scheiben werden, desto genauer wird die Berechnung.