Differential Geometry
Curves in space
Helix
First derivative with respect to time (2/4)
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Das vorherige Modell zeigt am Beispiel der Standard-Schraubenlinie für einen ausgewählten Parameterwert den Ortsvektor r(t) in formaler Darstellung und als geometrisches Objekt im Detail.
Dieses Modell zeigt für diesen Ortsvektor r(t) die erste von drei Ableitungen nach der Zeit - den Tangentenvektor
- in formaler Darstellung (links)
- als geometrisches Objekt im Detail (in der Mitte).
Es wird nur die untere Hälfte der Kurve gezeigt.
Die ersten beiden abgeleiteten Vektorkomponenten sind als geometrische Objekte auf der x-y-Ebene platziert. Die dritte abgeleitete Vektorkomponente bestimmt den z-Wert. Der so bestimmte Tangentenvektor wird in den betrachteten Punkt verschoben, für den er die Steigung der Kurve bzw. die Geschwindigkeit anzeigt.
Der Tangentenvektor wird der Berechnung der zweiten Ableitung nach der Zeit zugrunde gelegt, die im folgenden Modell dargestellt wird.
350_16044
QC to do
3D Model
Sources: Following Bernhard Baule, Die Mathematik des Naturforschers und Ingenieurs, Band VII, Hirzel Verlag, Leipzig, 1955
