Translation help wanted! Please copy the text to Google Translator to get a first translation. See 'Translations'!

Diese Serie von Modellen zeigt geometrische Körper, die durch gekrümmte Flächen begrenzt sind und behandelt ihre Berechnung. Gekrümmte Flächen folgen weiter unten.

Im vorherigen Modell haben wir bereits das ‚Prinzip von Cavalieri‘ angesprochen. Danach haben bestimmte Körper mit gleich großen Grundflächen und gleichen Höhen gleiches Volumen - V = G * h - wie z. B. bei Prismen.

Symbole:
V = Volumen, G = Grundfläche, h = Höhe

Hier zeigen wir nun - wie auch beim Prisma - den Ansatz, der diesem Prinzip zugrunde liegt:
1. Ein gerader Kreiszylinder - hier als Beispiel gewählt - ist in sechs gleich hohe Scheiben geteilt. Die Summe der Scheiben-Volumina ergibt das Gesamt-Volumen des Objekts.
2. Diese Scheiben werden wie gezeigt gegeneinander verschoben (schiefer Kreiszylinder). Die Summe der Scheiben-Volumina bleibt gleich groß!
3. Die Teilung der Scheiben wird etwas verfeinert. Sie werden ebenfalls gegeneinander verschoben. Die Summe der Scheiben-Volumina bleibt weiterhin gleich groß!!
4. Die Teilung der Scheiben wird beliebig weiter und weiter verfeinert, die Scheiben werden dünner und dünner, die Anzahl der Scheiben wird größer und größer.
Aber: Die Summe der Scheiben-Volumina bleibt weiterhin gleich groß, wie die des linken, geraden Kreiszylinders!!! Man spricht hier von ‚Grenzwert‘.

Weitere Information: In der Galerie im ‚Freitext‘-Feld ‚Cavalieri‘ eingeben; siehe auch ‚Quellen‘.