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Wir setzen die Serie von Modellen zu unterschiedlichen Körpern mit gekrümmten Oberflächen fort. Ihre Berechnung und die gekrümmten Flächen folgen weiter unten.

Der hier dargestellte Zylindermantel und der Kegelmantel kann man wie oben angesprochen verzerrungsfrei und stauchungsfrei ‚in die Ebene abwickeln‘, weil sie einfach(!) gekrümmte Flächen sind. Das ist bei der Kugelfläche nur eingeschränkt möglich.

Wichtig:
Die Kugelfläche ist nämlich ein zweifach(!) gekrümmtes zweidimensionales Objekt, das in den dreidimensionalen Raum eingebettet ist. Der Kugelkörper, der durch diese Oberfläche begrenzt wird, ist dagegen ein dreidimensionales Objekt.

Da unsere Erde einer Kugel ähnlich ist - und damit unsere Erdoberfläche einer Kugelfläche ähnelt, war ihre Darstellung in einer ebenen Karte seit jeher eine genauso wichtige wie große Herausforderung schon seit der Antike.