Differential Geometry
Solids with curved surfaces
Sphere, Unit sphere
Geodesic curvature, normal curvature
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Dieses Modell zeigt an der Einheitskugel zusammengefasst die Dieses Modell zeigt an der Einheitskugel zusammengefasst die geometrische Krümmung und die Normalkrümmung am Beispiel eines Breitenkreises - hier mit Theta = 60°.
Man sieht hier zunächst
- den Krümmungsvektor k des Breitenkreises
- die beiden Tangentenvektoren r'(t) am Schnittpunkt von Breitenkreis und dazu senkrecht stehendem Längenkreis (einem Großkreis)
- die durch diese beiden Tangentenvektoren aufgespannte Tangentialebene (blau) an die Einheitskugel
- die Flächennormale N im betrachteten Punkt
- deren rückwärtige Verlängerung in die Kugel.
Die geometrische Krümmung ist nun gleich der Projektion des Krümmungsvektors des Breitenkreises auf die Tangentialebene der Einheitskugel.
Die Größe der geometrischen Krümmung - der cotangens Theta - ist der algebraische Wert der kovarianten Ableitung.
Die Normalkrümmung ist gleich der Projektion des Krümmungsvektors des Breitenkreises auf die rückwärtig verlängerte Flächennormale - die Länge der Projektion im Einheitskreis = 1.
In folgenden Modellen werden weitere Einzelheiten zu diesem Thema dargestellt.
350_60084
QC to do
3D Object
Sources: - / -
