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In diesem Modell wird die Gaußsche Krümmung und die mittlere Krümmung am Beispiel des Sattels - oder Sattelfläche - im Prinzip dargestellt. Eine Berechnung soll folgen.

Hierbei spielen die Hauptkrümmungsrichtungen und die Hauptkrümmungen die Schlüsselrolle.

Für diese Fläche sind die zwei entgegengesetzt orientierten Krümmungsvektoren und Krümmungskreise zu sehen.

Die beiden Krümmungen haben unterschiedliche Vorzeichen.
Damit ist die Gaußsche Krümmung in diesem Punkt negativ.

Weiter ist die Tangentialfläche im Punkt P dargestellt.

Die Orientierung des Normalenvektors der Fläche konnte noch nicht zweifelsfrei geklärt werden.

Die Gaußsche Krümmung hängt ganz allgemein nur von der inneren Geometrie von Flächen ab.