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Diese Serie von Modellen zeigt geometrische Objekte, die durch ebene Flächen begrenzt sind (die Polyeder) - hier nun die Pyramiden.

In diesen Modellen zeigen wir einen der Ansätze, über den man schließlich zu dem Faktor 1/3 in der Volumenformel der Pyramide gelangt - die sogenannte Scheibenmethode nach Cavalieri; anstatt von Scheiben spricht man auch von Treppenkörpern (um weitere Modelle zu diesem Ansatz zu sehen in der Galerie im ‚Freitext‘-Feld ‚Cavalieri‘ eingeben).

Links ist die Höhe der Pyramide in vier gleich große Teile geteilt, sodass der Pyramide drei Scheiben in der Form von Quadern einbeschrieben werden können, deren Volumen sehr leicht berechnet und anschließend aufaddiert werden kann. Diese grobe Teilung führt zu einer recht ungenauen Abschätzung des Pyramidenvolumens - der ‚Fehler‘ ist hinten links rot dargestellt.

Vorne in der Mitte haben wir die Teilung der Pyramidenhöhe verfeinert und die Zahl der Scheiben bzw. Treppenstufen erhöht. Die Berechnung erfolgt wie eben und die Abschätzung des Volumens wird schon deutlich besser - der Fehler ist hinten in der Mitte rot dargestellt.

Verfeinert man diese Teilung weiter, gelangt man schließlich zu dem Faktor 1/3 – einem Grenzwert. Die mathematische Herleitung ist anspruchsvoll, aber auch nachvollziehbar!

Wir haben hier ‚einbeschriebene‘ Scheiben (Treppenkörper) verwendet, die innerhalb der Pyramide liegen. Man kann aber auch ‚umbeschreibende‘ Scheiben (bzw. Treppenkörper) verwenden - mit dem gleichen Grenzwert.