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Diese Serie von Modellen zeigt geometrische Körper, die durch gekrümmte Flächen begrenzt sind und behandelt ihre Berechnung. Gekrümmte Flächen folgen weiter unten.

Zum vorherigen Modell zeigen wir nun ein Berechnungsbeispiel für eine der Scheiben (bzw. Treppenstufen).

Symbole:
r = Radius der Kugel, r1, r2, r3 = Radien der Scheiben, n = Teiler (hier = 4), G = Grundfläche … bzw. V = Volumen einer Scheibe.

Links vorne: Die ‚Höhe r‘ der Halbkugel ist hier in n=vier gleiche Teile zerlegt. So sind drei einbeschriebene Scheiben mit Höhen=1/n*r=1/4*r gegeben.
Wie man die Scheiben-Radien berechnet, zeigen wir am Beispiel der Scheibe 2 mit Radius r2!
Man findet hier das Dreieck mit dem rechten Winkel - Hypotenuse (grün) = Radius r, senkrechte Gegenkathete (blau) = 2/n*r=2/4*r, Ankathete r2 = ? (orange).
Hintere Modelle: Mit Pythagoras berechnen wir nun den Radius r2.
Rechts vorne: Nun kann man das Volumen der Scheibe 2 berechnen.

Summiert man die Volumina der drei Scheiben auf, findet man eine sehr grobe Näherung des Halbkugelvolumens - je feiner man die Teilung wählt, umso genauer wird die Näherung (um weitere Modelle zu diesem Ansatz zu sehen in der Galerie im ‚Freitext‘-Feld ‚Cavalieri‘ eingeben, s. a. ‚Quellen‘).