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Diese Serie von Modellen zeigt geometrische Körper, die durch gekrümmte Flächen begrenzt sind und behandelt ihre Berechnung. Gekrümmte Flächen folgen weiter unten.

Im vorherigen Modell haben wir dargestellt, dass das Volumen eines Zylinders minus das Volumen eines Kegels (jeweils mit Radius r und Höhe r) das Volumen einer Halbkugel mit Radius r ergibt. Hier zeigen wir den Ansatz eines Beweises.

Symbole:
F1, F3 = Kreisringflächen, F2, F4 = Kreisflächen

Hinten sehen wir links den Zylinder, aus dem ein Kegel ausgeschnitten wurde und rechts die Halbkugel, um deren Volumen es geht.

Vorne zeigen wir an zwei Beispielen …
Links: Bei ebenen horizontalen Schnitten durch den präparierten Zylinder entstehen Kreisringflächen.
Rechts: Bei ebenen horizontalen Schnitten in gleicher Höhe durch die Halbkugel entstehen Kreisflächen.
Die jeweiligen Schnittflächen sind gleich groß und gelten für alle horizontalen ebenen Schnitte durch die beiden Körper.

Beim mathematischen Beweis zieht man - wieder mal - das Prinzip des Cavalieri heran; er wird durch wenige, sehr einfache Schritte erbracht - genial.
Um weitere Modelle zu diesem Ansatz zu sehen in der Galerie im ‚Freitext‘-Feld ‚Cavalieri‘ eingeben; siehe auch ‚Quellen‘).