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Diese Serie von Modellen zeigt geometrische Körper, die durch gekrümmte Flächen begrenzt sind und behandelt ihre Berechnung. Gekrümmte Flächen folgen weiter unten.

Im vorherigen Modell trat bei der Volumenberechnung V des Kegels - wie bereits bei der Pyramide - ein Faktor 1/3 auf, also V=1/3*G*h. Hier zeigen wir, wie dieser Faktor 1/3 wirkt.

Symbole:
V = Volumen, G = Grundfläche, m = Mittelpunkt, r = Radius der Grundfläche, h = Höhe, Pi = Kreiszahl 3,14 (genauer = 3,1416)

Modelle 1 und 2: Kegel und Zylinder mit gleicher Grundfläche G=r*r*Pi=r²*Pi und Höhe h. Offensichtlich ist das Volumen der Kegels kleiner als das des Zylinders.
Modell 3: Kegel mit der Volumenformel (V=1/3*G*h).
Modell 4: Hier wird (in Rot) 1/3 der Grundfläche G dargestellt (1/3*G). Diese verkleinerte Grundfläche 1/3 G mal der Höhe h (V=1/3*G*h) entspricht dem Volumen V des Kegels in Zylinderform - einem schlankeren Zylinder.
Modell 5: Hier wird (in Rot) 1/3 der Höhe h dargestellt. Die Grundfläche G mal 1/3 der Höhe h (V=G*1/3*h) entspricht dem Volumen V des Kegels in Zylinderform - einem flacheren Quader.

Im Grunde haben wir die Formel regelgerecht umgestellt - Faktoren darf man vertauschen!

Im folgenden Modell zeigen wir einen Ansatz, über den man schließlich zu dem Faktor 1/3 in der Volumenformel des Kegels gelangt.