3D-Mathematics - A Project

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A Project

Translation note:

Read first the remarks to this English translation - see 'Translations'.
The following chapters 'Summery' and 'Topics of this project page' are
translated in English.
The translation of the other chapters of this 'Project' page is in progess.

Summery

The here published 3D models are currently demo models:
The author is a mathematical autodidact.
Until now for some models no quality control has been carried out.
All models are marked with a reference to the quality control status.

The author is looking for qualified support for quality control of models
and the explanations, the translation in English and for the development of
further models.

The scheduled mathematical topics are listed on the title page 'Home'.
The few already published models can be opened
- in the 'Gallery' with 2D thumbnails
- and in the ‘list’ see ‘3D models’ or ‘Gallery’.

Not all browsers display the 3D models perfectly - see 'Browser' page.


The 3d models can be easily rotated, zoomed and moved using the mouse
or fingers - try it or look to the 'How to' page.

The 3D models, which are considered at rest, have an amazing effect,
if you turn them slowly and appropriately zoomed:
In your brain, a neuronal three-dimensional model is built up.

A neuronal 3D model supports two processes
- the process of understanding of in mathematical symbols coded geometric objects
- and the process of memorizing resp. reconstruction of symbolic expressions.

The website is intended for pupils, students and people interested in mathematics.

The central motif is making the three-dimensional mathematics easier to
understand with the help of 3D models ...
- on the one hand, the basic principles of three-dimensional mathematics
- on the other hand, objects of higher mathematics.
The 3D models should support learning and arouse and promote interested people.

The author himself can create additional models because it fascinates him.
The further development of the project - for example the translation into
English and several Languages – depends first of all from the resonance,
but also from a financial support.

Topics of this project page

Reservation
Qualified Supporters Wanted
Digital 3D models
Neural 3D models
For whom and for what purpose
Perspectives
Financing of external services
Background

The translation of the following parts of the 'Project' page are in progress.

Vorbehalt:

Die hier publizierten digitalen 3D-Modelle werden bisher von einem mathematischen
Autodidakten entwickelt.
Für einige Modelle konnte noch keine qualifizierte Qualitätskontrolle erfolgen.
Dies gilt für die Richtigkeit, die Vollständigkeit, den Detaillierungsgrad
und die didaktische Qualität.
Alle Modelle sind mit einem Hinweis auf den Qualitätskontroll-Status gekennzeichnet.
Für die Qualitätskontrolle und die Weiterentwicklung von Modellen wird fachliche
Unterstützung gesucht.

Qualifizierte Unterstützer gesucht:

Der Autor sucht qualifizierte Unterstützer für eine Qualitätskontrolle der Modelle und
als fachliche Berater für die Weiterentwicklung des Portals und bittet bei Interesse um
Kontaktaufnahme
– siehe Impressum.

Hier kommen insbesondere Absolventen, aber auch Studenten höherer Semester aus den
Bereichen Mathematik, Physik, Astronomie sowie der Didaktik dieser Disziplinen in Betracht.

Digitale 3D-Modelle:

Inhalt dieser Webseite sind digitale 3D-Modelle mathematischer 3D-Objekte.

Digitale 3D-Modelle können im Browser mit der Maus bzw. mit den Fingern
gedreht, gezoomt und verschoben werden
- siehe Bedienung und Browser.

Ein Kernansatz des Projekts ist es, mathematische 3D-Objekte in digitalen 3D-Modellen zu
visualisieren.
Ein zweiter, gleichwertiger Kernansatz ist die Darstellung auch komplexerer mathematischer
Ausdrücke unmittelbar innerhalb der 3D-Modelle.
Die dadurch bedingte Verdichtung der Darstellungen kann durch Dreh- und Zoombewegungen
ausgeglichen werden.
Das Drehen bewirkt den räumlichen Eindruck; das Zoomen ist insbesondere bei Modellen
mit einem höheren Detaillierungsgrad sehr wichtig.
Schließlich kann man sich die Modelle auch von innen anschauen.

Der Gegenstand der Modelle wird in bewusst kurz gehaltenen Erläuterungen beschrieben.
Die 3D-Modelle sollen und können mathematische Beschreibungen, Grafiken, Applets usw.
nicht ersetzen, aber ergänzen! 

Neuronale 3D-Modelle:

Erstaunlich ist, wie schnell sich durch Bewegungen der digitalen 3D-Modelle im Kopf
neuronale 3D-Modelle aufbauen.
Diese Wirkung wird verstärkt, wenn man sich die Modelle durch Drehen aus unterschiedlichen
Blickrichtungen und durch Zoomen in angepasster Vergrößerung in aller Ruhe anschaut.
Ganz ernst gemeint – in aller Ruhe! Wer dazu keine Zeit hat, nehme sie sich – es lohnt sich.

Der auf dem Bildschirm derzeit noch fehlende stereoskopische Effekt physischer 3D-Modelle
wird durch unser Gehirn weitgehend kompensiert.
Stereoskopische 3D-Modelle und VR-Sichten der 3D-Modelle könnten diese Lücke schließen.

Für wen und für welchen Zweck:

Womöglich unterstützen digitale 3D-Modelle den Lernprozess oder fördern das Interesse
an Mathematik gerade bei denjenigen, die mit den teilweise kryptisch anmutenden symbolischen
Kompositionen der Mathematik Schwierigkeiten haben.
Im Einzelfall stellen sich diese mathematischen Ausdrücke nämlich als überraschend einfache
geometrische Konstruktionen dar – was die Genialität ihrer Schöpfer unterstreicht.
Die in den Modellen sichtbare Rückübersetzung mathematischer Symbolik in ihren
geometrischen Gehalt kann - wie aussagekräftige 2D-Darstellungen auch - beim Lernen
hilfreich sein.
Sie können das räumliche Vorstellungsvermögen fördern oder das Verständnis erweitern
und vertiefen.
Und womöglich unterstützt die Anschaulichkeit die Erinnerung an Formeln für den Fall, dass
man sie braucht.
Im Idealfall werden durch die 3D-Modelle einzelne Objekte der Mathematik oder sogar Teilbereiche
der höheren Mathematik auch für Menschen zugänglicher, bei denen diese Wissenschaft bisher
nur Angst und Schrecken auslöst.

Perspektiven:

Im Januar 2017 wurden - noch passwort-geschützt - erste 3D-Skizzen veröffentlicht,
seit Juni 2017 sind die ersten Prototypen öffentlich zugänglich.

Es ist beabsichtigt, im Verlauf der Zeit eine erheblich größere Zahl digitaler 3D-Modelle
zu erstellen.
Dazu gehören zuallererst 3D-Modelle zu den Grundlagen der 3-dimensionalen Mathematik –
also zu den ersten der auf der Titelseite genannten Themen.

Neben systematischen Gesichtspunkten wird die Entwicklung weiterer Modelle aber durch
eine bereits teilweise durchgeführte Analyse ausgewählter nationaler und internationaler
Abrufstatistiken mathematischer Artikel in Wikipedia geleitet.

Eine Kontaktaufnahme mit Mathematikdidaktikern erfolgt kurzfristig.   

Einzelne Modelle werden hinsichtlich der Darstellung optimiert.

Daneben werden – sofern noch nicht erfolgt - vorhandene Modelle um mathematische
Ausdrücke ergänzt.

Bei positiver Resonanz auf das Portal und mit wachsender Zahl der Modelle werden
Auswahlfelder implementiert, die eine gezielte Suche nach Themen, Objekten,
Funktionen, Publikationsdatum, Updatedatum usw. erlauben.

Die technische Grundlage für eine mehrsprachige Version des Portals ist angelegt.
Gerade für Schüler ist das Vorliegen nativer Texte von erheblicher Bedeutung - der
ohnehin schwierige Verständnisprozess mathematischer Gegenstände muss nicht
noch durch sprachliche Hürden erschwert werden.
Ob eine mehrsprachige Version des Portals realisiert wird, wird zu allererst von der
Resonanz auf das Portal abhängen.
Voraussetzung ist die Übersetzung der Texte, die Anpassung der 3D-Modelle an
regionale Besonderheiten sowie die Anpassung der Systemtechnik.
Wir suchen eine Finanzierung für diese externen Leistungen.

Es sei noch bemerkt, dass aus den 3D-Modellen auf vergleichsweise einfache Weise
Videos erstellt werden können, in denen unterschiedliche Blickrichtungen, Zooms
mit sukzessiver Ein- und Ausblendung von einzelnen Elementen der Modelle beliebig
kombiniert werden können und so instruktive Lehrfilme herstellbar sind.  

Abschließend: Derzeit werden die Modelle in einem eigenständigen Portal publiziert.
Es ist aber angedacht, dass die Modelle schon in näherer Zukunft als integrale
Bestandteile eines umfassenderen Informationsportals zugänglich gemacht werden.

Finanzierung externer Leistungen:

Für eine qualifizierte Weiterentwicklung des Portals ist - wie oben beschrieben - eine
Finanzierung von externen Unterstützungsleistungen erforderlich.
Zu diesen externen Leistungen gehören
- eine qualifizierte Qualitätskontrolle und fachliche Beratung 
- Übersetzungsleistungen in weitere Sprachen
- Leistungen für die Weiterentwicklung der Systemtechnik.
Hierzu wird nach potenten Partnern gesucht.

Hintergrund:

Hinsichtlich der Mathematik waren für den Autor aussagekräftige geometrische
Darstellungen für das Verständnis mathematischer Objekte schon immer sehr wichtig.
Für den dreidimensionalen Raum gehören dazu insbesondere hochwertige perspektivische
2D-Darstellungen und mathematische 3D-Applets, die interaktiv die Änderungen von
Größen und Objekten visualisieren.

Die Begeisterung des Autors für 3D-Software wurde zunächst in der Visualisierung
architektonischer Objekte und Entwürfe ausgelebt.

Um sein Verständnis mathematischer Objekte im dreidimensionalen Raum zu erweitern
und zu vertiefen hat der Autor 3D-Software zunächst für die Visualisierung einzelner,
vergleichsweise einfacher Sachverhalte genutzt.

Das Studium der höheren Mathematik brachte die Einsicht mit sich, dass auch
komplexere mathematische Objekte in drei Dimensionen als geometrische Sachverhalte
interpretierbar und darstellbar sind. Diese Einsicht hat Anfang 2016 zunächst zu der
Idee geführt, neben einfachen auch komplexere mathematische Objekte als digitale
3D-Modelle zu visualisieren.

Entscheidend für die Anfang 2017 ausgebildete Idee, dieses Portal aufzusetzen, war aber
die Möglichkeit, die Modelle im Internet zu publizieren.