Read first the remarks to this English translation - see 'Translations'.
The following chapters 'Summery' and 'Topics of this project page' are
translated in English.
The translation of the other chapters of this 'Project' page is in progess.
Summery
The here published 3D models are currently demo models:
The author is a mathematical autodidact.
Until now for some models no quality control has been carried out.
All models are marked with a reference to the quality control status.
The author is looking for qualified support for quality control of models
and the explanations, the translation in English and for the development of
further models.
The scheduled mathematical topics are listed on the title page 'Home'.
The few already published models can be opened
- in the 'Gallery' with 2D thumbnails
- and in the ‘list’
see ‘3D models’ or ‘Gallery’.
Not all browsers display the 3D models perfectly - see 'Browser' page.
The 3d models can be easily rotated, zoomed and moved using the mouse
or fingers - try it or look to the 'How to' page.
The 3D models, which are considered at rest, have an amazing effect,
if you turn them slowly and appropriately zoomed:
In your brain, a neuronal three-dimensional model is built up.
A neuronal 3D model supports two processes
- the process of understanding of in mathematical symbols coded geometric objects
- and the process of memorizing resp. reconstruction of symbolic expressions.
The website is intended for pupils, students and people interested in mathematics.
The central motif is making the three-dimensional mathematics easier to
understand with the help of 3D models ...
- on the one hand, the basic principles of three-dimensional mathematics
- on the other hand, objects of higher mathematics.
The 3D models should support learning and arouse and promote interested people.
The author himself can create additional models because it fascinates him.
The further development of the project - for example the translation into
English and several Languages – depends first of all from the resonance,
but also from a financial support.
Topics of this project page
Reservation
Qualified Supporters Wanted
Digital 3D models
Neural 3D models
For whom and for what purpose
Perspectives
Financing of external services
Background
The translation of the following parts of the 'Project' page are in progress.
Vorbehalt:
Die hier publizierten digitalen 3D-Modelle werden bisher von einem mathematischen
Autodidakten entwickelt.
Für einige Modelle konnte noch keine qualifizierte Qualitätskontrolle erfolgen.
Dies gilt für die Richtigkeit, die Vollständigkeit, den Detaillierungsgrad
und die didaktische Qualität.
Alle Modelle sind mit einem Hinweis auf den Qualitätskontroll-Status gekennzeichnet.
Für die Qualitätskontrolle und die Weiterentwicklung von Modellen wird fachliche
Unterstützung gesucht.
Qualifizierte Unterstützer gesucht:
Der Autor sucht qualifizierte Unterstützer für eine Qualitätskontrolle der Modelle und
als fachliche Berater für die Weiterentwicklung des Portals und bittet bei Interesse
um Kontaktaufnahme – siehe Impressum.
Hier kommen insbesondere
Absolventen, aber auch Studenten höherer Semester aus den Bereichen
Mathematik, Physik, Astronomie sowie der Didaktik dieser Disziplinen in
Betracht.
Digitale 3D-Modelle:
Inhalt dieser Webseite sind digitale 3D-Modelle
mathematischer 3D-Objekte.
Digitale 3D-Modelle können im Browser mit
der Maus bzw. mit den Fingern gedreht, gezoomt und verschoben werden
- siehe Bedienung und Browser.
Ein Kernansatz des Projekts ist es,
mathematische 3D-Objekte in digitalen 3D-Modellen zu visualisieren.
Ein zweiter, gleichwertiger Kernansatz ist die Darstellung auch komplexerer
mathematischer Ausdrücke unmittelbar innerhalb der 3D-Modelle. Die
dadurch bedingte Verdichtung der Darstellungen kann durch Dreh- und
Zoombewegungen ausgeglichen werden. Das Drehen bewirkt den
räumlichen Eindruck; das Zoomen ist insbesondere bei Modellen mit einem
höheren Detaillierungsgrad sehr wichtig. Schließlich kann man sich die
Modelle auch von innen anschauen.
Der Gegenstand der Modelle wird in
bewusst kurz gehaltenen Erläuterungen beschrieben. Die 3D-Modelle sollen
und können mathematische Beschreibungen, Grafiken, Applets usw. nicht
ersetzen, aber ergänzen!
Neuronale 3D-Modelle:
Erstaunlich ist, wie schnell sich durch
Bewegungen der digitalen 3D-Modelle im Kopf neuronale 3D-Modelle
aufbauen. Diese Wirkung wird verstärkt, wenn man sich die Modelle durch
Drehen aus unterschiedlichen Blickrichtungen und durch Zoomen in
angepasster Vergrößerung in aller Ruhe anschaut. Ganz ernst gemeint – in
aller Ruhe! Wer dazu keine Zeit hat, nehme sie sich – es lohnt sich.
Der auf dem Bildschirm derzeit noch fehlende stereoskopische Effekt
physischer 3D-Modelle wird durch unser Gehirn weitgehend kompensiert.
Stereoskopische 3D-Modelle und VR-Sichten der 3D-Modelle könnten diese
Lücke schließen.
Für wen und für welchen Zweck:
Womöglich
unterstützen digitale 3D-Modelle den Lernprozess oder fördern das Interesse
an Mathematik gerade bei denjenigen, die mit den teilweise kryptisch
anmutenden symbolischen Kompositionen der Mathematik Schwierigkeiten
haben. Im Einzelfall stellen sich diese mathematischen Ausdrücke nämlich
als überraschend einfache geometrische Konstruktionen dar – was die
Genialität ihrer Schöpfer unterstreicht. Die in den Modellen sichtbare
Rückübersetzung mathematischer Symbolik in ihren geometrischen Gehalt
kann - wie aussagekräftige 2D-Darstellungen auch - beim Lernen hilfreich
sein. Sie können das räumliche Vorstellungsvermögen fördern oder das
Verständnis erweitern und vertiefen. Und womöglich unterstützt die
Anschaulichkeit die Erinnerung an Formeln für den Fall, dass man sie
braucht. Im Idealfall werden durch die 3D-Modelle einzelne Objekte der
Mathematik oder sogar Teilbereiche der höheren Mathematik auch für
Menschen zugänglicher, bei denen diese Wissenschaft bisher nur Angst und
Schrecken auslöst.
Perspektiven:
Im Januar 2017 wurden - noch
passwort-geschützt - erste 3D-Skizzen veröffentlicht, seit Juni 2017
sind die ersten Prototypen öffentlich zugänglich.
Es ist
beabsichtigt, im Verlauf der Zeit eine erheblich größere Zahl digitaler
3D-Modelle zu erstellen. Dazu gehören zuallererst 3D-Modelle zu den
Grundlagen der 3-dimensionalen Mathematik – also zu den ersten der auf
der Titelseite genannten Themen.
Neben systematischen
Gesichtspunkten wird die Entwicklung weiterer Modelle aber durch eine
bereits teilweise durchgeführte Analyse ausgewählter nationaler und
internationaler Abrufstatistiken mathematischer Artikel in Wikipedia
geleitet.
Eine Kontaktaufnahme mit Mathematikdidaktikern erfolgt
kurzfristig.
Einzelne Modelle werden hinsichtlich der Darstellung optimiert.
Daneben werden – sofern noch nicht erfolgt - vorhandene Modelle um
mathematische Ausdrücke ergänzt.
Bei positiver Resonanz auf das
Portal und mit wachsender Zahl der Modelle werden Auswahlfelder
implementiert, die eine gezielte Suche nach Themen, Objekten,
Funktionen, Publikationsdatum, Updatedatum usw. erlauben.
Die
technische Grundlage für eine mehrsprachige Version des Portals ist
angelegt. Gerade für Schüler ist das Vorliegen nativer Texte von
erheblicher Bedeutung - der ohnehin schwierige Verständnisprozess
mathematischer Gegenstände muss nicht noch durch sprachliche Hürden
erschwert werden. Ob eine mehrsprachige Version des Portals realisiert
wird, wird zu allererst von der Resonanz auf das Portal abhängen.
Voraussetzung ist
die Übersetzung der Texte, die Anpassung der
3D-Modelle an regionale Besonderheiten sowie die Anpassung der
Systemtechnik. Wir suchen eine Finanzierung für diese externen
Leistungen.
Es sei noch bemerkt, dass aus den 3D-Modellen auf
vergleichsweise einfache Weise Videos erstellt werden
können, in denen unterschiedliche Blickrichtungen, Zooms mit
sukzessiver Ein- und Ausblendung von einzelnen Elementen der Modelle
beliebig kombiniert werden können und so instruktive Lehrfilme
herstellbar sind.
Abschließend: Derzeit werden die Modelle
in einem eigenständigen Portal publiziert. Es ist
aber angedacht, dass die Modelle schon in näherer Zukunft als integrale
Bestandteile eines umfassenderen Informationsportals zugänglich gemacht
werden.
Finanzierung externer
Leistungen:
Für eine qualifizierte Weiterentwicklung des Portals ist
- wie oben beschrieben - eine Finanzierung von externen
Unterstützungsleistungen erforderlich. Zu diesen externen Leistungen
gehören - eine qualifizierte Qualitätskontrolle und fachliche Beratung
- Übersetzungsleistungen in weitere Sprachen - Leistungen für die
Weiterentwicklung der Systemtechnik. Hierzu wird nach potenten Partnern
gesucht.
Hintergrund:
Hinsichtlich der Mathematik waren für
den Autor aussagekräftige geometrische Darstellungen für das Verständnis
mathematischer Objekte schon immer sehr wichtig. Für den
dreidimensionalen Raum gehören dazu insbesondere hochwertige perspektivische
2D-Darstellungen und mathematische 3D-Applets, die interaktiv die
Änderungen von Größen und Objekten visualisieren.
Die
Begeisterung des Autors für 3D-Software wurde zunächst in der Visualisierung
architektonischer Objekte und Entwürfe ausgelebt.
Um sein
Verständnis mathematischer Objekte im dreidimensionalen Raum zu erweitern
und zu vertiefen hat der Autor 3D-Software zunächst für die
Visualisierung einzelner, vergleichsweise einfacher Sachverhalte
genutzt.
Das Studium der höheren Mathematik brachte die Einsicht mit
sich, dass auch komplexere mathematische Objekte in drei Dimensionen als
geometrische Sachverhalte interpretierbar und darstellbar sind. Diese
Einsicht hat Anfang 2016 zunächst zu der Idee geführt, neben einfachen
auch komplexere mathematische Objekte als digitale 3D-Modelle zu
visualisieren.
Entscheidend für die Anfang 2017 ausgebildete Idee,
dieses Portal aufzusetzen, war aber die Möglichkeit, die Modelle im Internet zu publizieren.